Окончил медицинский факультет Пермского университета. С 1935 г. работал в Свердловске: прошел путь от ассистента до ректора Свердловского медицинского института. Основоположник детской хирургии на Урале: в 1946 г. на базе отделения ГКБ № 1 создал кафедру детской хирургии и возглавлял ее до 1971 г. Доктор медицинских наук, профессор, автор более 70 научных работ. Научные исследования посвящены порокам развития головного и спинного мозга у детей.
Цап Н. А. Основоположник детской хирургии Урала — профессор А. Ф. Зверев // В душе ты носишь свет надзвездный... (о женщинах-хирургах Среднего Урала) / С. М. Кутепов, Н. М. Скоромец, В. П. Сакович. 2008. — С. 137—138 : портр.
Зверев Алексей Федорович // История Уральской государственной медицинской академии в биографиях (1930—2000 гг.). — Екатеринбург, 2000. — С. 19 : портр.
