Родился в с. Бобровка Арамильского района Свердловской области. Окончил Свердловский радиотехникум им. А. С. Попова, Всесоюзный государственный институт кинематографии. С 1958 г., после службы в армии, работал сначала на ВИЗе травильщиком, затем на УЗТМ лаборантом, техником, инженером. С 1968 г. перешел на творческую работу — главный редактор художественного вещания Свердловского телевидения и сценарно-редакционной коллегии Свердловской киностудии, художественный руководитель творческого объединения «Евразия». Первая повесть «Мы» о молодых рабочих опубликована в журнале «Юность» (1964). Известность Г. Бокареву принесла пьеса «Сталевары», поставленная во МХАТе режиссером О. Ефремовым и прошедшая по сценам более восьмидесяти театров страны и за рубежом, экранизацию пьесы на «Мосфильме» осуществил Ю. Карасик (1974). По сценариям Г. Бокарева поставлено свыше 20 фильмов разных жанров: «Конфликтная ситуация» (1981), «Найти и обезвредить» (1982), «Здесь твой фронт» (1983), «Перед рассветом» (1989), «Группа риска» (1991), «Болевой прием» (1992), «Дорога на край жизни» (1995) и др. Писатель, кинодраматург, сценарист, член Союза кинематографистов и Союза писателей РФ, Член Российской Академии кинематографических искусств «Ника», Заслуженный деятель искусств РСФСР (1984). Награжден знаком «За заслуги перед Екатеринбургом» (2004), лауреат премии Губернатора Свердловской области (2002) и литературной премии им. Д. Н. Мамина-Сибиряка (2004).