Родился в с. Аромашка Режевского района Свердловской области. Учился в Нижнетагильском художественном училище на отделении скульптуры (1951), Ленинградском высшем художественно-промышленном училище им. В. И. Мухиной на факультете монументальной скульптуры. Работал учителем рисования и черчения. Автор монументальных композиций, установленных в Верхней Салде, городах России и странах ближнего зарубежья.
------------------------------
Толстоброва О. Известный неизвестный Неверов : [слово во след Леониду Ефимовичу Неверову] // Салдинский рабочий. — 2018. — 1 ноября (№ 43). — C.14 : фот.
В каждом персонаже – частичка его души : [Неверов Леонид Ефимович – скульптор, Почетный гражданин Верхней Салды] // Биржа новостей. — 2018. — 12 октября (№ 39). — C.1.
Он памятник себе воздвиг : [некролог, посвященный Леониду Ефимовичу Неврову] // Новатор. – 2018. – № 41. – C. 23 : фот.
Лучникова И. Известный и неизвестный Неверов : [творческий вечер, посвященный юбилею скульптора в ДШИ] // Биржа новостей. – 2016. – № 6. – С. 1–3 : фот.
Приказчикова Э. Скульптурная летопись Салды : [творчество Л. Е. Неверова] // Новатор. – 2015. – 26 июня. – С. 8 : фот.
Солдатов В. Творческие импульсы Неверова : [80-летие скульптора] // Новатор. – 2011. – 28 янв. – С. 29.
Лучникова И. Мемориал – значит памятный // Патриот. Урал. – 2005. – 13 января.
Лысанова Н. Учитель – Леонид Неверов // Салдинский рабочий. – 2005. – 10 марта.
Клюкинский Т. «Работа – смысл жизни» // Квант. – 2003. – 7 августа.
Лысанова Н. По сказам Бажова // Салдинский рабочий. – 2003. – 4 декабря.
Дрозд О. Неверов – скульптор и педагог // Салдинский рабочий. – 2002. – 15 марта.
