Родился в Екатеринбурге (Свердловске), в семье врача. Окончил металлургический факультет УПИ (1949). Работал на кафедре высшей математики УПИ (1949–1959), заведующим кафедрами теоретической механики, вычислительной и прикладной математики УрГУ (1959–1970), директором Института математики и механики УрО РАН (1970–1977). Автор более двухсот научных работ, создал широко известную школу по математической теории управления, один из создателей теории оптимального управления, внес большой вклад в становление теории дифференциальных игр, предложил оригинальную концепцию позиционных дифференциальных игр. Научные достижения Н. Н. Красовского высоко оценены государством: Герой Социалистического Труда (1974), лауреат Ленинской премии (1976), Государственной премии (1984), Демидовской премии (1997). Награжден орденом «За заслуги перед Отечеством» III степени (1999), золотой медалью им. А. М. Ляпунова (1992), Большой золотой медалью им. М. В. Ломоносова (1997). Почетный гражданин Екатеринбурга (1987).
---------------
Красовский Н. Н. Управление динамической системой: задача о минимуме гарантированного результата. – Москва : Наука, 1985. – 518 с.
Красовский Н. Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения. – Москва : Физматиздат, 1959. – 211 с.
***
Понизовкина Е. Линия математической мысли : [международная конференция в Екатеринбурге, посвященная 90-летию со дня рождения академика Н. Н. Красовского] // Наука Урала. – 2014. – Сент. (№ 17). – C. 1, 3 : фот.
Лукьянин В. П. Вершины уральской науки. – Екатеринбург : Сократ, 2013. – 653, [1] с.
Учителям, ученым, патриотам : [открытие мемориальной доски памяти выдающихся уральских математиков Н. Н. Красовского и С. Б. Стечкина] // Наука Урала. – 2013. – Апр. (№ 10). – C. 1 : фот.
Лукьянин В. П. Тайна, что лежит у края : [памяти академика Н. Н. Красовского] // Наука. Общество. Человек. – 2012. – № 2. – С. 66–87 : ил.
Чемезова В. Красовский Николай Николаевич // Почетные граждане Свердловской области. Вып. 1. 1997–2010. – Екатеринбург, 2010. – С. 296–305 : портр., ил.
Новиков С. Красовский Николай Николаевич // Портрет интеллекта: ученые России в фотографиях Сергея Новикова. Уральская наука в лицах. – Санкт-Петербург, 2007. – С. 132–133, 284 : портр.
Основатель научной школы : [академик Н. Н. Красовский] // Большой Урал. Свердловская область : Мир событий, 2004 : ежегодник. – Екатеринбург, 2005. – С. 264 : портр.
Красовский Николай Николаевич // Уральский государственный университет в биографиях / ред. М. Е. Главацкий, Е. А. Памятных. – Екатеринбург, 2000. – С. 32–34 : портр.
