Родился в г. Екатеринбурге (Свердловске), в семье врача. Окончил металлургический факультет УПИ (1949). Работал на кафедре высшей математики УПИ с 1949 по 1959 год, заведующим кафедрами теоретической механики, вычислительной и прикладной математики УрГУ с 1959 по 1970 год, директором Института математики и механики УрО РАН с 1970 по 1977 год. Автор более двухсот научных работ, создал широко известную школу по математической теории управления, один из создателей теории оптимального управления, внес большой вклад в становление теории дифференциальных игр, предложил оригинальную концепцию позиционных дифференциальных игр. Научные достижения Н. Н. Красовского высоко оценены государством: Герой Социалистического Труда (1974), лауреат премий: Ленинской (1976), Государственной (1984), Демидовской (1997), Триумф (2001); награжден орденом «За заслуги перед Отечеством» III степени (1999), золотой медалью им. А. М. Ляпунова (1992), Большой золотой медалью им. М. В. Ломоносова (1997). Почетный гражданин г. Екатеринбурга (1987).
Лукьянин В. П. Тайна, что лежит у края : [памяти академика Н. Н. Красовского] // Наука. Общество. Человек (Вестник УрО РАН). — Екатеринбург, 2012. — № 2(40). — С. 66–87 : ил.
Черноусько Ф. Л. Незабываемые встречи : [памяти академика Н. Н. Красовского] // Наука. Общество. Человек (Вестник УрО РАН). — Екатеринбург, 2012. — № 2(40). — С. 8–9 : ил.
Чемезова В. Красовский Николай Николаевич // Почетные граждане Свердловской области. Вып. 1. 1997–2010. — Екатеринбург, 2010. — С. 296–305 : портр., ил.
Новиков С. Красовский Николай Николаевич // Портрет интеллекта: ученые России в фотографиях Сергея Новикова. Уральская наука в лицах. — Санкт-Петербург, 2007. — С. 132–133, 284 : портр.
Основатель научной школы : [акад. Н. Н. Красовский] // Большой Урал. Свердловская область : Мир событий, 2004 : ежегодник. — Екатеринбург, 2005. — С. 264 : портр.
Красовский Николай Николаевич // Уральский государственный университет в биографиях / ред. М. Е. Главацкий, Е. А. Памятных. — Екатеринбург, 2000. — С. 32 —34 : портр.
