Родился в с. Аромашка Режевского района Свердловской области. Учился в Нижнетагильском художественном училище на отделении скульптуры (1951), Ленинградском высшем художественно-промышленном училище им. В. И. Мухиной на факультете монументальной скульптуры. Работал учителем рисования и черчения. Автор монументальных композиций, установленных в Верхней Салде, городах России и странах ближнего зарубежья.
-------------------
Он памятник себе воздвиг : [некролог, посвященный Леониду Ефимовичу Неврову — скульптору, Почетному гражданину Верхней Салды] // Новатор. — 2018. — № 41 (11 окт.). — C. 23 : фот.
Лучникова И. Известный и неизвестный Неверов : [творческий вечер к юбилею скульптора в ДШИ] // Биржа новостей. — 2016. — № 6 (19 февр.). — С. 1–3 : фот.
Приказчикова Э. Скульптурная летопись Салды : [Неверов Леонид Ефимович — Почетный гражданин Верхней Салды] // Новатор. — 2015. — 26 июня (№ 26). — С. 8 : фот.
Солдатов В. Творческие импульсы Неверова : [80 лет верхнесалдинскому скульптору] // Новатор. — 2011. — 28 янв. (№ 4). — С. 29.
Лучникова И. Мемориал — значит памятный // Патриот. Урал. — 2005. — 13 янв.
Лысанова Н. Учитель — Леонид Неверов // Салдинский рабочий. — 2005. — 10 марта.
Клюкинский Т. «Работа — смысл жизни» // Квант. — 2003. — 7 авг.
Лысанова Н. По сказам Бажова // Салдинский рабочий. — 2003. — 4 дек.
Дрозд О. Неверов — скульптор и педагог // Салдинский рабочий. — 2002. — 15 марта.
