Родился в г. Екатеринбурге (Свердловске), в семье врача. Окончил металлургический факультет УПИ (1949). Работал на кафедре высшей математики УПИ с 1949 по 1959 год, заведующим кафедрами теоретической механики, вычислительной и прикладной математики УрГУ с 1959 по 1970 год, директором Института математики и механики УрО РАН с 1970 по 1977 год. Автор более двухсот научных работ, создал широко известную школу по математической теории управления, один из создателей теории оптимального управления, внес большой вклад в становление теории дифференциальных игр, предложил оригинальную концепцию позиционных дифференциальных игр. Научные достижения Н. Н. Красовского высоко оценены государством: Герой Социалистического Труда (1974), лауреат премий: Ленинской (1976), Государственной (1984), Демидовской (1997), Триумф (2001); награжден орденом «За заслуги перед Отечеством» III степени (1999), золотой медалью им. А. М. Ляпунова (1992), Большой золотой медалью им. М. В. Ломоносова (1997). Почетный гражданин г. Екатеринбурга (1987).
--------------------------
Лукьянин В. П. Тайна, что лежит у края : [памяти академика Н. Н. Красовского] // Наука. Общество. Человек (Вестник УрО РАН). — Екатеринбург, 2012. — № 2(40). — С. 66–87 : ил.
Черноусько Ф. Л. Незабываемые встречи : [памяти академика Н. Н. Красовского] // Наука. Общество. Человек (Вестник УрО РАН). — Екатеринбург, 2012. — № 2(40). — С. 8–9 : ил.
Чемезова В. Красовский Николай Николаевич // Почетные граждане Свердловской области. Вып. 1. 1997–2010. — Екатеринбург, 2010. — С. 296–305 : портр., ил.
Новиков С. Красовский Николай Николаевич // Портрет интеллекта: ученые России в фотографиях Сергея Новикова. Уральская наука в лицах. — Санкт-Петербург, 2007. — С. 132–133, 284 : портр.
Основатель научной школы : [акад. Н. Н. Красовский] // Большой Урал. Свердловская область : Мир событий, 2004 : ежегодник. — Екатеринбург, 2005. — С. 264 : портр.
Красовский Николай Николаевич // Уральский государственный университет в биографиях / ред. М. Е. Главацкий, Е. А. Памятных. — Екатеринбург, 2000. — С. 32 —34 : портр.
