Родился в с. Архангельское Чердынского уезда Пермской губернии. Окончил Киевский политехнический институт (1906). Заложенные им основы высшего архитектурного образования позволили создать Свердловский архитектурный институт (1972). Его имя связано с созданием в Свердловске зданий: Театра оперы и балета, филармонии, Управления железной дороги, главного корпуса УГТУ—УПИ. Награжден орденом «Знак Почета» (1951).
Сусоров Е. Адреса и люди : [о свердл. архитекторе К. Т. Бабыкине] // Семья в большом городе : прил. к газ. «Вечерний Екатеринбург». — Екатеринбург, 2012. — 29 марта. — С. 10—11.
Елагин Г. Н. Зодчие Екатеринбурга (Свердловска). Бабыкин Константин Трофимович // Елагин Г. Жизнь посвящаю городу. — Екатеринбург, 2011. — С. 158—180.
Старков В. Константин Трофимович Бабыкин // Мой город : Екатеринбург в памятниках истории и культуры / Владимир Старков. — Екатеринбург, 2006. — С. 48.
Матафонова Ю. «Белый лебедь» архитектуры // Уральский рабочий. — 2005. — 7 окт.
Бабыкин Константин Трофимович // Свердловский хронограф, 2005. — Екатеринбург, 2004. — С. 28.
Бабыкин Константин Трофимович // Архитекторы Екатеринбурга и Свердловской области. — Екатеринбург, 2003. — С. 25 : портр.
