Переход на главную страницу 

Demographic cycle imitating modelling experiment

SUMMARY

This publication is devoted to the theory of demographic cycles advanced in researches of many authors. F. Braudel named these cycles as secular trends, and R. Cameron used logistics cycles concept. The author has constructed mathematical model of a demographic cycle. As basic variable I used the size of the arable areas, population, number of the peasants and craftsmen. The level of life, grain reserves, land sale, growth of large property, transition of the peasants to tenants or craftsmen and other factors of the socio-economic relations are taken into account. Generally, model represents the analogue of the system of four integral-differential equations. The verification of the model is based on the data of the history of Ancient China. A good data calculation and population account correspondence has been established. The publication is registered in the department of information INION RAN 26. 08. 99, № 54933.

Здесь N(t) - численность популяции, К - емкость экологической ниши, r - коэффициент естественного прироста. Решение этого уравнения называют логистической кривой (см. рис. слева). Логистическая кривая показывает, что поначалу, в условиях изобилия ресурсов, численность популяции быстро возрастает, но затем рост замедляется и величина N(t) стабилизируется вблизи асимптоты K.

Теория демографических циклов (или "вековых трендов") была разработана в середине XX века трудами большой группы ученых, среди которых можно отметить Ф. Броделя, Э. Лабрусса, В. Абеля, М. Постана [2]. Положения этой теории широко представлены в трудах крупнейших специалистов и в многотомных энциклопедических изданиях [3]. В области моделирования экономико-демографических процессов большую известность получили работы Дж. Форрестера и Д. Медоуза[4]. Однако применение сложных, описываемых десятками уравнений, математических моделей к анализу исторических процессов часто сталкивается с проблемой нехватки исходных данных. Целью настоящей работы является построение компактной имитационной модели, описывающей основные экономико-демографические процессы допромышленного общества. Для первого опыта моделирования демографического цикла нами выбрана эпоха китайской династии Младшая Хань (I-II века н. э.). От этого периода сохранились достаточно подробные источники, содержащие описание происходивших в те времена событий, а так же некоторые сведения о численности населения и посевных площадях. Социально-экономические процессы, протекавшие в империи Хань, проанализированы в ряде работ отечественных и зарубежных историков[5]; демографическая подоплека этих процессов исследовалась в работах Э. С. Кульпина и А. С. Мугрузина[6], а также в одной из работ автора[7]. Мы начнем с краткого описания этих процессов, следуя в основном известной монографии В. В. Малявина[8].

Катастрофа привела к распаду государства и появлению шести полунезависимых вассальных царств, однако Империя была быстро восстановлена. В 40 году император Гуан У-ди устранил вассальных правителей и воссоздал систему государственного регулирования. Были проведены массовые конфискации земли у помещиков и освобождены долговые рабы; после этих преобразований в деревне преобладало мелкое крестьянское землепользование на государственной земле; крестьяне жили соседскими общинами и именовались "поравненным народом"[12]. "В начале царствования Хань могущественные кланы шести царств были ослаблены. - Свидетельствует чиновник Ду Линь. - В городах и общинах не было семей получавших большие доходы. В сельской местности не было людей, прибиравших к рукам землю"[13]. Были восстановлены монополии на соль и железо, проведен кадастр, регулярно проводились переписи населения. Налоги были небольшими, поземельный налог не превышал 1/30 урожая[14]. Чиновники правительственных учреждений отбирались посредством открытой для всех экзаменационной системы и строго контролировались; традиционный образ беспристрастного и справедливого конфуцианского "чистого чиновника" занимает почетное место на страницах хроник. "Неустанно стремиться к гуманности и справедливости, страшиться лишь того, что не сможешь управлять народом - таковы думы сановных мужей", - писал сановник Ян Юнь[15] .

Первые полстолетия эпохи Хань остались в памяти народа как время спокойной и сытой жизни. "Когда на престол взошел Сянь-цзун, в поднебесной воцарились мир и покой, - говорит "История Цзинь". - Народ не был отягощен трудовыми повинностями, из года в год выращивался хороший урожай. В 5 году правления Юнпин (62 год) были учреждены "постоянно полные амбары". К востоку от столицы учредили зерновые рынки. Один ху зерна стоил 20 монет"[16]. Система "постоянно полных амбаров" соответствовала прежнему "управлению по выравниванию цен" и предназначалась для помощи крестьянам во время голода; как показывают документы, зерно выдавалось беднякам весной по норме, необходимой для посева[17] .

Бедняки, которые не могли дотянуть до следующего урожая, брали зерно в долг у зажиточных соседей - в деревне появились ростовщики и помещики, скупавшие земли разорившихся крестьян. "Несомненно, крупные землевладельцы пользовались неустойчивостью экономического положения простых крестьян, - указывает В. В. Малявин, - значительная часть которых, если не большинство, не могла свести концы с концами. Доказательств тому немало, но мы ограничимся лишь несколькими. Интересные данные об экономической жизни раннеханьской деревни содержатся в документах, найденных близ Цзянлина (пров. Хубэй) в могиле некоего Чжан Яна, выполнявшего обязанности сельского старосты. Среди них имеются записи о выдаче ссуд семенного зерна 25 крестьянским дворам. Указанных в списках земельных участков крестьян - в среднем по 25 му на семью из 4-5 человек - не хватало даже для прокорма, так как с одного му хорошей земли в ханьский период получали около 3 даней зерна, а взрослому человеку для пропитания требовалось в месяц 1,5-2 даня. О том, что множество крестьян постоянно не могли дотянуть до нового урожая, свидетельствует Цуй Ши, который в своих "Помесячных указаниях для четырех групп народа" советует поздней весной "усилить охрану усадьбы, чтобы защититься от набегов разбойников, которые, словно трава, появляются в весеннюю пору, когда голодно"[20].

Бедствующие крестьяне не могли платить налоги и это привело к финансовому кризису государства. С конца I века слышатся постоянные жалобы на истощение казны, в 107 году были приняты экстренные меры: была приостановлена выплата жалования служащим и введены дополнительные поборы. "У чиновников нет денег, и они берут у народа", - отмечал сановник Чжу Му[25] . Подобная практика вскоре привела к разложению бюрократии; взяточничество укоренилось настолько, что местные власти открыто требовали мзду с каждого, кто решался затеять судебную тяжбу; произвольные поборы с населения считались в порядке вещей. Чиновничьи должности стали рассматриваться как источник наживы - и естественно, вскоре началась сначала тайная, а потом открытая торговля должностями. Испытывая нехватку средств, правительство стало продавать сначала низшие, а затем и высшие должности; при императоре Лин-ди (162-189) должность правителя области стоила 20-30 млн. монет. Должности в системе местного управления были захвачены помещиками, которые использовали их для уклонения от налогов - это, в свою очередь, усугубило финансовый кризис. В обстановке всеобщей продажности "чистые чиновники" I века были оттеснены от власти коррумпированными кликами. Формирование этих клик началось в конце I века, когда после смерти императора Чжан-ди (79 г.) землевладельческая аристократия начала скрытое наступление на верховную власть. Князья - родственники вдовствующей императрицы ("вайци") использовали малолетство императора Хэ-ди, сплотившись в придворную клику. Предводитель этой клики "вайци" Доу Сян со своими братьями монополизировал власть, "все чиновники, находившиеся при императоре, были в зависимости от Доу Сяна". Запертый во дворце император не был в состоянии поддерживать связи с чиновниками как внутри дворца, так и вне его[26]. Единственной опорой повзрослевшего Хэ-ди стали дворцовые евнухи, с их помощью он устроил в 92 году государственный переворот и вернул себе власть. Однако борьба императоров с аристократическими кликами на этом не закончилась, на смену роду Доу пришли новые "вайци": Дэн, Янь и, наконец, Лян. В 140-159 гг. "вайци" Лян Цзи, опираясь на свой род, полновластно распоряжался Империей, смещал и возводил на престол императоров. Тысячи родственников Лян Цзи систематически использовали свое положение в самых низменных целях. Они хватали богатых и бедных, обвиняли их в преступлениях и сажали в тюрьмы, чтобы вымогать деньги. Члены рода Лян скупали земли, порабощали крестьян и превращали свои поместья в маленькие государства. Род Лян Цзи был разгромлен в 159 году дворцовыми евнухами, создавшими к этому времени свою могущественную клику.

Кризис наступил в 168 году. Вскоре после смерти императора Хуань-ди сторонник "чистых" главнокомандующий Доу У предпринял решительную попытку уничтожить клику евнухов. Но евнухам удалось раскрыть его план, они захватили малолетнего императора и заставили его объявить Доу У мятежником. Войска Доу У рассеялись, и окруженный врагами главнокомандующий покончил с собой. "Чистые" потерпели поражение, и, подчиняясь священному для чиновников императорскому указу, их

Чистые чиновники" боролись с коррумпированными кликами, исходя из традиционных принципов гуманности и справедливости - в конечном счете они преследовали те же цели, что и Ван Ман, - и так же как два столетия назад, их попытка закончилась неудачей. Между тем, положение в деревне становилось все более напряженным. Еще в начале II века, как только популяция Хань приблизилась к границам экологической ниши, голод породил первую волну крестьянских восстаний; в 109-112 годах восстания охватили девять приморских областей. В 130-х годах происходили восстания в Чжецзяне и Хубэе; в 140-х годах поднялись Шаньдун и Цзянсу, армия восставших насчитывала десятки тысяч солдат, повстанческие вожди объявляли себя императорами. Восстания подавлялись, но вскоре вспыхивали вновь - в других провинциях. Все это происходило в обстановке перманентного голода; в 147 году от голода погибла "масса населения" в "Цзинчжоу, в 153 году "несколько сот тысяч семей голодающих бродило по дорогам"[31]. После 105 года население больше не росло, сдерживаемая голодом логистическая кривая повернула к асимптоте на уровне в 55-60 млн. - том самом уровне, на котором произошла катастрофа начала I века. Посевные площади не только не росли, но даже несколько уменьшились - по-видимому, в результате набегов степных племен (см. табл. слева [32].).

В марте 184 года последователи "Тайпиндао" повязали свои головы желтыми повязками и поднялись на борьбу. Некоторые историки считают, что повстанцы действовали в союзе с враждебными двору "чистыми чиновниками" - во всяком случае, император Лин-ди опасался этого союза и распорядился прекратить преследования "чистых"[34]. Правительство обратилось за помощью к провинциальным "сильным домам"; помещики вооружили свои дружины, и после десяти месяцев ожесточенных боев главные силы восставших были разбиты и рассеяны. Однако восстание не было подавлено - разрозненные отряды "желтых повязок" продолжали борьбу еще десять лет; в ходе этой борьбы правительство потеряло контроль за провинциями; провинциальные наместники завели свои армии и стали почти независимыми. В 189 году умер император Лин-ди, и "чистые чиновники" во главе с Юань Шао воспользовались случаем, чтобы устроить государственный переворот и уничтожить клику евнухов. Однако Юань Шао не удалось подчинить наместников и военных вождей, которые развязали долгие междоусобные войны. Восстаний и войны сопровождались массовым истреблением населения, голодом и эпидемиями. Полководец Дун Чжо сжег Лоян и все города в радиусе 200 ли вокруг столицы; население Чанъаня было вырезано, в обширной окружающей области "два-три года не курился дымок от человеческого жилья"[35] .

В основу предлагаемой математической модели положены данные о численности населения и площади пахотных земель, приведенные в работах М. Ли, Э. С. Кульпина, М. В. Крюкова и других авторов[39]. Обозначим время (в годах) величиной t, площадь пашни - S(t), а численность населения - Y(t). Площадь пашни при данном развитии производительных сил ограничена некоторой максимальной величиной S_m, которая в начале исследуемого периода составляла около 34 млн. га [40]. Ввиду этого обстоятельства площадь пашни не возрастает пропорционально численности населения - начиная с некоторого момента она стремится к асимптоте S_m. Зависимость посевной площади S от численности населения Y можно описать с помощью логистического уравнения (3). Рассмотрим зависимость величины (так называемой удельной скорости) от S. Пусть при S = S₀ f = r₀, с другой стороны, при S=S_m удельная скорость роста f становится равной нулю. Предположим (как обычно делается при выводе логистического уравнения), что на отрезке [S₀, S_m] удельная скорость меняется линейно, тогда

.

Начальное условие для этого уравнения имеет вид S(Y₀)=S₀, где Y₀ =21, S₀=16.4 (в 57 году при численности населения в 21 млн. посевные площади составили 16.4 млн. га). Это уравнение имеет решение

Константу С можно найти, из условия, что, а в 88 году при численности 43,4 млн. посевные площади составили 33.5 млн га. Таким образом, мы можем найти закон изменения площади пашни в зависимости от численности населения. Положение несколько осложняется тем обстоятельством, что с 105 до 122 года посевные площади в результате варварских набегов уменьшились на 50 млн. му (2,3 млн. га) и асимптота сместилась с 34.3 до 32 млн. га. Мы учтем это обстоятельство, положив, что при t < 105 S_m = 34.3 при t >122 S_m = 32, а на промежуточном отрезке она меняется линейно.

Пусть - величина высева на гектар пашни. Из ханьских источников[41] известно, что норма посева составляла 1/10 даня на 1 му. Принимая во внимание, что в то время 1 дань был равен 29.96 кг, а 1 му - 661 кв. м., получим что норма высева (обозначим ее q) составляла 0.0453 тонны на гектар. В условиях двуполья масса высеваемого зерна будет равна M = qS/2.

Далее, обозначим p₀ минимальное потребление на душу населения; в нашем случае можно принять р₀ равным 0.22 тонны зерна в год[42]. Обозначим p₀ минимальное потребление на душу населения. Величина P₀ = p₀Y(t) есть минимальное совокупное потребление, а W=M+P₀ - минимальное количество зерна, необходимое для потребления и посева. Пусть X(t) - имеющееся на конец года количество зерна (урожай и запасы). Если X(t)>W, то крестьяне имеют излишки зерна, и u = (X(t)-M)/Y(t) - количество зерна (на душу населения), которое может быть потреблено в текущем году. Разумеется, крестьяне не проедают все это зерно, оставляя часть его про запас. Будем считать, что они оставляют про запас половину имеющихся излишков. Обозначим максимальное потребление p_m, тогда функция душевого потребления имеет вид:

Реальное совокупное потребление будет равно P₁ = p(u)Y(t), а реальные расходы на потребление и посев W₁=M+P₁, так что ко времени сбора следующего урожая у крестьян останутся переходящие запасы, равные Z_p = X(t) - W₁ .

Ханьский министр Чао Цо говорил, что земля, которая обрабатывается одной семьей обычно не превосходит 100 му и отдача от нее не превосходит 100 даней[43]. Это означает, что (при двупольной системе) обычной была урожайность около 2 даней с му, то есть 9 центнеров с гектара (такая урожайность была характерна для Китая и в недавнем прошлом[44]). Далее, пусть l₀ - сбор на одно зерно посева (в наших условиях l₀ = 20); урожайность, разумеется, была непостоянной, и мы учтем это обстоятельство, добавив к l₀ случайную величину dl₀ - так что реальная урожайность будет равна l = l₀+ dl₀ . Урожай следующего года будет равен lM; из этого количества нужно вычесть налоги, которые составляют 1/30 урожая и 120 монет с каждого взрослого (23 монеты с подростка)[45]. В среднем каждый китаец платил 60 монет; для того, чтобы получить эти деньги нужно было продать часть урожая. Как отмечает В. М. Штейн, средняя цена зерна в этот период была равна 30-40 монет за 1 дань[46], стало быть, можно считать, что 60 монет эквивалентны 50 кг зерна. Таким образом, на уплату налогов требуется количество зерна, равное H = lM/30 + 0.05*Y(i) (в тоннах).

С учетом переходящих запасов количество зерна после сбора урожая будет равно X(t+1) = lM - H+ Z_p. Теперь остается определить численность населения Y(t+1). В классической модели Р. Пирла[47]

где r - коэффициент естественного прироста в благоприятных условиях, а K - емкость экологической ниши, т. е. максимально возможная численность населения при имеющихся продовольственных ресурсах. В нашем случае К=P₁/p₀ ; кроме того, мы будем использовать модернизированную модель, в которой член заменяется на , где n - показатель компенсации[48]. Введение этого показателя объясняется тем, что в человеческом обществе голод приводит не только к высокой смертности от недоедания, но также к восстаниям и войнам. Таким образом, в нашем случае

Рассмотрим теперь случай, когда крестьяне испытывают недостаток зерна, т.е. X(t)<W. В таком случае, потребляя зерно по "голодной норме" p₀, крестьяне к весне будут испытывать нехватку зерна для потребления и посева. Для того чтобы восполнить эту нехватку они продают часть земли - или берут в долг, что в конечном счете приводит к продаже. Далее нам потребуется определить цену земли в пересчете на зерно. Документы I в. до н.э. определяют стоимость 1 му в 100 монет[49]. Как отмечалось выше, средняя цена зерна в этот период была равна 30-40 монет за 1 дань. С другой стороны, при двупольной системе и средней урожайности 2 даня с му 1 му ежегодно приносил урожай (в среднем) в 1 дань зерна. Таким образом, цена земли с в зерновом эквиваленте составляла в среднем 250-350% от цены урожая (с = 2.5-3.5). При такой цене земля, сданная в испольную аренду, окупает себя за 5-7 лет, то есть вложение капитала приносит 15-20% прибыли.

В некоторых случаях запасов помещиков не хватает, чтобы обеспечить потребности крестьян, - тогда крестьян ожидает голод. Естественно, что крестьяне в первую очередь стремятся сохранить посевной фонд, который примерно в десять раз меньше фонда потребления, и потеря которого означала бы верную смерть. Пусть X(t) - количество зерна, имеющееся у крестьян после продаж, М - необходимый посевной фонд, тогда фонд потребления P₁ = X(t) - M и душевое потребление равно p(u) = P₁/Y(t) (u<p₀). Если голод достигает больших размеров и грозит гибелью значительной части населения, то власти ( если у них есть зерно) выдают голодающим пособия, доводя, таким образом, потребление p(u) до некоторой величины pu₀.

По мере того как крестьяне продают свои земли, постепенно развивается помещичье землевладение, а площадь крестьянских земель уменьшается. Помещики приглашают на свои земли арендаторов, которые отдают им половину урожая[50], следовательно, они должны предоставить арендатору надел, вдвое больший, чем тот, который в идеале должен был бы иметь крестьянин. Традиция считала, что для устойчивого хозяйствования крестьянин должен иметь 100 му - следовательно, арендатору требовалось 200 му - примерно 1,3 га. Если в текущем году крестьяне продали наделы площадью D_a, то на этих землях можно разместить N_a = D_a/1.3 арендаторов и крестьянское население уменьшается на величину N_a.

Рассмотрим теперь динамику численности арендаторов. Обозначим S_a площадь земель, на которых хозяйствуют арендаторы, Y_a(t) - численность арендаторов в году t и X_a(t) - имеющиеся у них запасы хлеба, за вычетом налогов и посевного фонда. Масса высеваемого арендаторами зерна равна M_a =0.5qS_a, а минимальное совокупное потребление P_a0 = p₀Y_a(t). Если X_a(t)> P_a0, то арендаторы имеют излишки зерна, и в этом случае душевое потребление арендаторов (pu_a) рассчитывается так же, как для крестьян. Реальные расходы на потребление составят P_a= pu_a* Y_a(t), так что ко времени сбора следующего урожая у арендаторов останутся запасы, равные X_a(t) - P_a. Урожай следующего года будет равен lM_a, а налоги - H_а = k_c*(lM_а/30 + 0.05*Y_а(i)) ( k_c - коэффициент сокрытия налогов). Поскольку арендатору за вычетом налогов и посевного фонда причитается лишь половина урожая, то запасы зерна после сбора урожая будут равны X_a(t+1) = (lM_a- H_а)/2 + X_a(t) - P_a . Емкость экологической ниши для арендаторов определяется по формуле К= P_a/p₀, а численность - по формуле (5), то есть так же, как для крестьян. К расчетной численности каждый год добавляется величина N_a - число крестьян, ставших новыми арендаторами. Этим новым арендаторам помещики выделяют наделы в среднем 1,3 га на человека, а также ссужают зерно, необходимое для посева (из расчета 23 кг на га) и годовую норму потребления (215 кг) - в среднем примерно 250 кг на одного человека.

Помещики заинтересованы в поддержании своих арендаторов, поэтому в годы большого голода они выдают им зерновые ссуды, с тем чтобы довести потребление до минимума р_а1. В благоприятные годы крестьяне возвращают свой долг.

Помещики расходуют свои зерновые ресурсы не только в ростовщических или потребительских целях, но и на приобретение ремесленных изделий и на содержание слуг. Пусть численность ремесленников и слуг в год t составляет Y_r(t) и у них имеются запасы хлеба X_r(t). Минимальное совокупное потребление составит P_r0 = p₀Y_r(t). Если X_r(t)> P_r0 , то ремесленники имеют излишки зерна, и в этом случае их душевое потребление (pu_r) рассчитывается так же, как для крестьян. Реальные расходы на потребление составят P_r= pu_r* Y_r(t), так что ко времени сбора следующего урожая у ремесленников останутся запасы, равные X_r(t) - P_r. Налоги составляют H_r=0.05Y_r(t). Если положить, что на долю ремесленников и слуг приходится k_r% зерна, причитающегося помещикам, то запасы следующего года составят X_r(t+1) = k_r(lM_a-H_a)/2 - H_r + X_r(t) - P_r . Емкость экологической ниши для ремесленников определяется по формуле К= P_r/p₀, а численность - по формуле (5), то есть так же, как для крестьян.

В годы голода ремесленники берут зерно в долг у помещиков, стараясь увеличить потребление хотя бы до величины голодного минимума p_r1 . В благоприятные годы они возвращают свой долг вместе с процентами.

В годы голода, когда крестьяне продают землю, часть из них пытается наняться слугами или заняться ремеслом - одни уходят в города, другие занимаются ремеслом как подсобным промыслом. Для расчетов удобнее разделять ремесленников и крестьян - к примеру, мы считаем, что четверо крестьян, получающих четвертую часть дохода от ремесла эквивалентны трем крестьянам и одному ремесленнику. Крестьяне в основном живут натуральным хозяйством, и ремесленники продают свои товары тем, у кого есть избыток зерна - преимущественно помещикам. Количество вновь открывающихся "вакансий" ремесленников и слуг ограничено приростом дохода помещиков от эксплуатации размещенных в прошлом году арендаторов; если D_a - земли новых арендаторов, а H_aa - уплачиваемые ими налоги, то доход помещика с них составит G = (0.023(l -1)D_a - H_aa )/2; из этого дохода ремесленникам может поступить k_r%, и при норме потребления p₀ численность новых ремесленников и слуг может составить k_rG/ p₀. Оставшуюся часть дохода помещики используют на потребление и накопление запасов; мы будем считать, что доли, используемые на потребление и накопление равны. Государство также производит накопление запасов; мы будем считать, что в государственные амбары откладывается k_z зерна, получаемого государством в качестве поземельного налога.

Математические модели обычно содержат некоторые неопределенные параметры, которые подбираются путем численного эксперимента. В нашем случае наиболее важен параметр n - коэффициент компенсации, описывающий, в частности, смертность населения при падении потребления p(u) ниже величины p_{0 .} В экологических задачах этот коэффициент был введен Мэйнардом Смитом в 1973 году[51].

В формуле (5) главную роль играет величина так называемое демографическое давление. Заметим, что К=P₁/p₀, а P₁ = p(u)Y(t), поэтому

  (6)

Величина R = 1/D = p(u)/p₀ - это потребление в процентах к "голодной норме" p₀. Примем численность населения в текущем году Y(t) за 100% и исследуем, как изменится эта численность на следующий год при различных n и R. Положим r (коэффициент воспроизводства в идеальных условиях) равным 1.03. Следующая таблица, (см. слева) показывает зависимость Y(t+1) от n и R (в процентах)

Из таблицы видно, что при возрастании демографического давления резко возрастает смертность населения - поэтому коэффициент смертности при определенных условиях можно рассматривать как показатель демографического давления. При R=1 ( "голодная норма" потребления) численность населения стабильна - смертность полностью компенсирует рождаемость. Если рассматривать традиционную логистическую модель (n=1), то при сокращении "голодной нормы" наполовину в течение года численность населения убывает лишь на 3%. Это явно нереально, так же, как варианты n =2 и n=3, поэтому мы будем рассматривать случаи n=4-6.

Как показывают современные статистические данные, коэффициент естественного прироста r в благоприятных условиях может увеличиваться до 1.05, но в странах Восточной Азии во второй половине XX века эта величина не превосходила 1.032 [52]. Путем численного эксперимента установлено, что для нашего случая подходят величины естественного прироста в пределах 1.03< r <1.033.

Остаются неизвестными для историков и определяются подбором величины G (запасы зерна у помещиков в 57 году), q (доля доходов помещиков, используемая на приобретение ремесленных изделий), численность арендаторов и ремесленников в 57 году. Как показывает численный эксперимент, вариабельность этих величин (в разумных пределах) не влияет на качественную картину изучаемых процессов. Влияние изменения величин p_m (максимум душевого потребления), r₀ (разброс урожайности) и с (цена земли) будет особо рассмотрено в дальнейшем.

Для выявления качественных характеристик процесса рассмотрим сначала идеальный случай, когда урожайность l остается постоянной на протяжении всего периода. Пусть l =20, максимум душевого потребления p_m = 300 кг, цена земли с = 3 , коэффициент естественного прироста r =1.03 и государственная поддержка отсутствует, тогда расчетная динамика численности крестьян, арендаторов и ремесленников выглядит как показано на рис. 3.

1. Период с 57 до 100 характеризуется быстрым ростом населения и пахотных площадей; за полвека численность населения возрастает в 2.5 раза. Этот период динамичного и устойчивого развития мы будем называть далее периодом внутренней колонизации или периодом восстановления.
2. Около 100 года быстрый рост внезапно сменяется сначала приостановкой, а затем некоторым уменьшением численности населения. Естественно считать приостановку роста результатом заполнения экологической ниши и исчерпания ресурсов пахотных земель. Дальнейшее сокращение численности населения может быть объяснено как результат сокращения пашни вследствие набегов кочевников, опустошавших северо-западные области[53].
3. После 120 года начался период стагнации. Продажи привели к дефициту пашни, урожаи стали снижаться, что в свою очередь привело к голоду и новым продажам. Образовался замкнутый круг, потребление стабилизировалось на уровне чуть ниже "голодной нормы", и численность крестьян постоянно уменьшалась за счет голодной смертности и перехода в арендаторы или в ремесленники. К этому времени источники относят бурный рост городов и развитие ремесел. Численность ремесленников и арендаторов росла, однако это не означает, что их уровень жизни был высоким; как показывают расчеты, душевое потребление стабилизировалось на уровне "голодной нормы" и рост шел лишь за счет притока разоренных крестьян. Фактически период после окончания внутренней колонизации был временем постоянного голода. Демографическое давление в этот период остается максимально высоким и близко к пределу, за которым начинается гибель населения. В дальнейшем мы будем называть этот период высокого демографического давления периодом Сжатия.
4. Период Сжатия заканчивается демографической катастрофой - резким сокращением численности населения в 180-х годах. Коэффициент компенсации n=6 предполагает, что это сокращение произошло не только за счет гибели населения от голода, но и в результате восстаний и внутренних войн - и действительно, в это время произошло восстание "желтых повязок", а затем начались долгие междоусобные войны. Расчеты выявляют механизм этой демографической катастрофы. В период 100-160 годов происходил процесс разорения крестьянства, крестьяне жили в условиях постоянного голода, и, чтобы избежать голодной смерти, продавали свои земли. Однако по мере того, как крестьяне продавали землю, росла диспропорция между их численностью и площадью крестьянских земель - катастрофически нарастало малоземелье; образовалась целая категория безземельных крестьян, которые жили случайными приработками и нищенством. В конце концов земли осталось так мало, что ее продажа не могла спасти крестьян - начался страшный голод, сопровождаемый эпидемиями и приведший к восстаниям. Следует особо отметить, что голод происходил в годы стабильных урожаев и поразил лишь крестьян-собственников, составлявших к тому времени меньшую часть населения - однако в реальной истории восстания и войны вовлекли в свою орбиту все население и их последствия имели более губительный характер, чем показывают расчеты. На рис. 4 отображен механизм демографической катастрофы в отсутствие государственного регулирования. В принципе, государство может оказывать (и часто оказывало) помощь голодающим, и программа предусматривает вариант, в котором в амбары государственного страхования ежегодно отчислялось до 2/3 зерна, собираемого в счет налогов. Однако расчеты показывают, что помощь голодающим не меняет качественной картины процессов и может отсрочить катастрофу лишь на 5-10 лет.

Рассмотрим теперь, к каким изменениям приводят вариации тех или других параметров модели. При n=4 или 5 кривая численности населения на отрезке [57, 102] понижается и перестает соответствовать данным переписей; такой же эффект наблюдается при уменьшении естественного прироста r и при увеличении начальной численности арендаторов (изменение этих параметров в противоположную сторону также приводит к противоречию с исходными данными). Увеличение или уменьшение урожайности l₀ приводит к завышению или занижению численности населения на отрезке [110, 156]. Изменение параметра q (доля дохода помещиков, идущая на содержание слуг и приобретение ремесленных изделий) приводит к смещению времени демографической катастрофы. Увеличение цены земли с замедляет процесс разорения крестьян, отдаляет катастрофу и несколько уменьшает ее масштабы. Уменьшение цены земли наоборот, приближает катастрофу; изменение начальных запасов зерна у государства незначительно меняет время катастрофы. Как бы то ни было, вариация всех указанных параметров меняет лишь количественные показатели, но не меняет качественной картины явления - в любом случае происходит катастрофа.

Чтобы учесть непостоянство урожаев, мы добавим к средней урожайности l₀ случайную величину dl₀ - так что реальная урожайность будет равна l = l₀+ dl₀ . Пусть случайная величина dl₀ изменяется в пределах - r₀ < dl₀< r₀, имеет среднее значение (математическое ожидание), равное нулю, и среднеквадратичный разброс r₀/4.

Рис. 5. Расчетная численность населения при r₀=2

Рис. 6. Расчетная численность населения при r₀=5

Рис. 7. Расчетная численность населения при r₀=5 и государственной помощи голодающим.

Нашей задачей является построение абстрактной модели демографического цикла, и цикл эпохи Хань в этом смысле является лишь примером, позволяющим проверить основные части алгоритма. Попробуем теперь отвлечься от некоторых особенностей этого цикла и представить "идеальный цикл", свободный от случайных внешних влияний. В ханьском цикле появлением этих влияний были вторжения кочевников в начале II века и последовавшее в результате этих вторжений сокращение посевных площадей. Предположим, что сокращения площадей не было, что посевные площади были с самого начала ограничены величиной S_m=32. Предположим, (как мы это делали вначале) что урожайность постоянна. Мы увидим картину, принципиально отличающуюся от первоначальной.

Рис. 9. "Идеальный демографический цикл", r=2.

Рис. 10. Демографическая катастрофа при большом разбросе урожайности (r=10).

Демографическая катастрофа, описанная в предыдущих параграфах, по своей сути означает гибель класса мелких собственников. Катастрофа зачастую приводит к социальной революции и перераспределению собственности; земли помещиков делят между крестьянами и начинается новый демографический цикл, в той или иной степени повторяющий предыдущий. Однако возможен и другой случай, когда после подавления восстаний и гибели большой части населения новый цикл начинается в условиях господства помещичьего землевладения - так было в XVII веке, когда крестьянские восстания были подавлены вторгнувшимися в Китай маньчжурами. В средневековой Европе практически не было крестьян-собственников, и положение европейских сервов и вилланов было близко к положению китайских кабальных арендаторов. Таким образом, представляет интерес рассмотрение случая, когда численность крестьян незначительна и общество состоит из помещиков, их слуг, арендаторов и ремесленников - мы будем условно называть это общество "феодальным". При постоянных урожаях в этом случае наблюдается равновесие, подобное изображенному на рис. 8 - с той разницей, что кривая поднимается медленнее и население стабилизируется на более низком уровне (около 43 млн.). Если урожаи непостоянны, то картина зависит от уровня накоплений помещиков. Если помещики откладывают в страховой фонд четверть получаемого ими зерна и поддерживают арендаторов в голодные годы, то

Рис. 11. Расчетная динамика населения в "феодальном" обществе (r=2, pu₀=0.21).

Рис. 12. Демографическая катастрофа при исчерпании запасов (r=10, pu₀=0.21).

Кроме "феодального общества" естественный интерес представляет другой экстремальный случай - случай, когда класс помещиков отсутствует, а население состоит из государственных арендаторов и ремесленников. Подобное общество существовало в Китае во время господства системы военных поселений в III веке, а также в Египте и в некоторых других странах Востока - мы будем условно называть это общество "социальной монархией". "Социальная монархия" отличается от "феодального" общества тем, что государство и обслуживающие его чиновники замещают собой класс помещиков; математическая модель при этом остается той же, и расчеты приводят к тем же результатам (рис.11 и 12). Однако имеются и принципиальные различия, связанные с тем, что сильная монархия может эффективно контролировать потребление своих чиновников и создавать сколь угодно большие страховые запасы. Это обстоятельство обусловило устойчивость социальной монархии - вплоть до нового времени монархии этого типа были наиболее распространенным типом государства - в особенности на Востоке. Нарушение устойчивости монархии может произойти в результате исчерпания ресурсов в случае излишне расточительной политики (например, возведение пирамид), а также в случае ослабления контролирующих функций монархии, при росте коррупции и потребления чиновников. Эти факторы являются в известной степени случайными - так что и в этом случае продолжительность демографического цикла зависит от случайных факторов.

1. Демографический цикл начинается с периода внутренней колонизации (или периода восстановления). Для этого периода характерны:

• относительно высокий уровень потребления основной массы населения, то есть низкий уровень демографического давления;
• быстрый и устойчивый рост населения и посевных площадей;
• строительство новых (или восстановление разрушенных ранее) поселений;
• наличие у крестьян запасов зерна, позволяющих нейтрализовать последствия неурожаев;
• низкие цены на хлеб и землю;
• дороговизна рабочей силы;
• незначительное развитие помещичьего землевладения, аренды и ростовщичества;
• ограниченное развитие городов и ремесел;
• внутриполитическая стабильность.

• низкий уровень потребления основной массы населения, то есть высокий уровень демографического давления;
• приостановка роста населения;
• частые сообщения о голоде и стихийных бедствиях;
• стихийное применение мер по сокращению рождаемости, инфантицид;
• крестьянское малоземелье;
• разорение крестьян-собственников;
• рост помещичьего землевладения;
• рост ростовщичества;
• нерегулируемый рост потребления помещиков и ростовщиков;
• распространение долгового рабства;
• уход разоренных крестьян в города;
• рост городов;
• бурное развитие ремесел и торговли;
• падение уровня реальной заработной платы;
• высокие цены на хлеб и землю;
• большое количество безработных и нищих;
• голодные бунты и восстания;
• активизация народных движений под лозунгами передела собственности и социальной справедливости;
• попытки проведения социальных реформ с целью облегчения положения народа;
• внешние войны с целью приобретения новых земель и понижения демографического давления;
• строительство ирригационных систем с целью освоения новых земель и понижения демографического давления;
• усиление политической роли крупных земельных магнатов, ростовщиков и торговцев;
• рост коррупции и разложение государственного аппарата.

В последующих работах этого цикла мы будем использовать отмеченные здесь характерные черты как набор эталонных признаков для выделения демографического цикла в истории различных стран и народов. Реальная история, естественно, отличается от теории - прежде всего, наличием такого субъективного фактора, как ментальность, и действием многообразных внешних влияний, которые невозможно учесть в модели, описывающей изолированное общество. Самой распространенной формой внешних влияний являются внешние войны; поражение в войне (и, в частности, завоевание страны врагами) может вызвать демографическую катастрофу со всеми описанными выше последствиями. Таким образом, в результате внешнего воздействия демографический цикл может быть прерван внезапной катастрофой, а начинающийся новый цикл может проходить в условиях коренным образом отличающихся от прежних - например, в условиях "феодального" общества. После завоевания страны варварами часто начинается длительный период войн между отдельными племенами, и эти междоусобицы могут длиться десятилетиями, разоряя страну и мешая восстановлению хозяйства в новом демографическом цикле. Такие периоды междоусобных войн в промежутке между двумя демографическими циклами мы будем называть интерциклами.

Помимо внешних влияний на протекание демографического цикла воздействуют и другие факторы - например, влияние монархических традиций, выработанных в предыдущих циклах. Под влиянием этих традиций монархия может возродиться и провести социальные реформы уже в начале периода Сжатия - в этом случае дальнейшее Сжатие проходит в условиях "социальной монархии", которая может увеличить протяженность демографического цикла с помощью государственного регулирования (такие циклы мы будем называть вторичными). Таким образом, описанная выше модель допускает определенные вариации, и перед исследователем стоит задача проведения сравнительного анализа с целью выявления этих вариаций.

1. См. Pearl R. The biology of population growth. N. Y. 1925.
2. См. например: Бродель Ф. Материальная цивилизация, экономика и капитализм в XV-XVIII веках. Т.1. Структуры повседневности. М. 1986. W. Abel. Вevцlkerungsgang und Landwirtschaft im ausgehenden Mittelalter im Lichte der Preis- und Lohnbewegung. //Schmollers Jahrbьcher. 58, Jahrgang, 1934. eгo жe. Agrarkrisen und Agrarkonjunktur in Mitteleuropa vom 13. bis zum 19. Jahrhundert. Berlin. 1935. Postan M. M. Essays on medieval agriculture and general problems of medieval economy. Cambridge, 1973.
3. См., например: The Cambrige Economic History of Europe. Vol. IV. Cambrige, 1966. Cameron R. A Consise Economic History of World. N. Y., Oxford, 1989.
4. Форрестер Дж. Мировая динамика. - М. 1978. См. также: Математические модели исторических процессов. М., 1996; Плотинский Ю. М. Математическое моделирование динамики социальных процессов. М., 1992; Количественные методы в исторических исследованиях. М., 1984.
5. См. например: Кудрин В. И. О некоторых сторонах социального кризиса империи Восточная Хань накануне восстания "Желтых повязок". // Ученые записки ЛГУ, № 304, 1962; Он же. Из истории аграрной политики в эпоху Хань. // Аграрные отношения и крестьянское движение в Китае. М., 1974; Lee Mabel Ping-hua. The Economic History of China. - N. Y., 1921.
6. Кульпин Э. С. Человек и природа в Китае. М., 1990; Мугрузин А. С. Аграрно-крестьянская проблема в Китае. М., 1994.
7. Нефедов С. А. История Поднебесной. Екатеринбург, 1992.
8. Малявин В. В. Гибель древней империи. М.1983.
9. Думан Л. И. Реформы Ван Мана. // Вестник древней истории, 1940, № 1. С. 90.
10. Хрестоматия по истории Древнего Мира. Т.1. М., 1950. С. 328
11. Lee Mabel Ping-hua. Op. cit. P. 436.
12. Очерки истории Китая. М.., 1959. С. 95-97; Малявин В. В. Указ. соч. с. 22; Степугина Т. В. Китай в первой половине I тысячелетия н. э. // История Древнего Мира. Упадок древних обществ. М., 1982. С. 134-136.
13. Цит. по: Малявин В. В. Указ. соч. с. 30.
14. Материалы по экономической истории Китая в раннее средневековье. М., 1980. С. 30; Очерки... с. 99.
15. Цит. по: Малявин В. В. Указ. соч. с. 111.
16. Материалы... с. 30.
17. Крюков М. В., Переломов Л. С., Софронов М. В., Чебоксаров Н. Н. Древние китайцы в эпоху централизованных империй. М., 1983. С.32.
18. Lee Mabel Ping-hua. Op. cit. P. 436.
19. Малявин В. В. Указ. соч. с. 80.
20. Там же. с. 28.
21. Там же. с. 38, 59.
22. Цит. по: Малявин В. В. Указ. соч. с. 29.
23. Малявин В. В. Указ. соч. с. 28.
24. Цит. по: Малявин В. В. Указ. соч. с. 61-62.
25. Цит. по: Малявин В. В. Указ. соч. с. 79.
26. Кудрин В. И. О некоторых сторонах социального кризиса... с. 105.
27. Цит. по: Малявин В. В. Указ. соч. с. 88.
28. Малявин В. В. Указ. соч. с. 86-88.
29. Там же. с. 98-99
30. Цит. по: Малявин В. В. Указ. соч. с. 99.
31. Кудрин В. И. О некоторых сторонах социального кризиса... с. 102.
32. Таблица составлена по данным, приводимым в работах: Lee Mabel Ping-hua. Op. cit. P. 436; Кульпин Э. С. Указ. соч. М., 1990. С. 216; Крюков М. В. и др. Указ. соч. с. 41.
33. Малявин В. В. Указ. соч. с. 77.
34. Малявин В. В. Указ. соч. с. 159.
35. Очерки... с. 116.
36. Малявин В. В. Указ. соч. с. 160-163; Крюков М. В. и др. Указ. соч. с. 13.
37. Малявин В. В. Указ. соч. с. 177.
38. Малявин В. В. Указ. соч. с. 165; Крюков М. В. и др. Указ. соч. с. 15.
39. Крюков М. В. и др. Указ. соч. с. 41; Lee Mabel Ping-hua. Op. cit. P. 436; Кульпин Э. С. Указ. соч. С. 216.
40. Кульпин Э. С. Указ. соч. С. 59.
41. Хрестоматия по истории Древнего Востока. Т. 2. М., 1980. с. 210.
42. Кульпин Э. С. Указ. соч. С. 208.
43. Lee Mabel Ping-hua. Op. cit. p. 158.
44. Наумов И. А. Продовольственная проблема в Китае. М., 1973. с. 141
45. Малявин В. В. Указ. соч. с. 19.
46. Штейн В. М. Гуань-цзы. М., 1959. С. 87.
47. Бигон М., Харпер Дж., Таусенд К. Экология. Особи, популляции и сообщества. Т.1. М., 1989. с. 313.
48. Там же, с. 315.
49. Крюков М. В. и др. Указ. соч. с. 30; Переломов Л. С. Империя Цинь - первое централизованное государство в Китае. М., 1962. С. 63.
50. Кульпин Э. С. Указ. соч. С. 62.
51. Maynard Smith J., Slatkin M. The stability of the preedator-prey systems.// Ecology, 1973, vol. 54, p. 384-391.
52. Население мира. Демографический справочник. М., 1989. С. 254.
53. Очерки... с. 103.